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高中数学24条秒杀公式
发文:汝州市二高   发布时间:2020-10-15   访问量:34
高考改革以后各科目难度陡增,尤其数学,考核方式增加,考题愈加灵活,摇身一变成了拉分王。今天为大家带来了一份高中数学秒杀公式及使用方法,建议收藏!


1、适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。


x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

    

2、函数的周期性问题(记忆三个):


(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。


注意点:a.周期函数,周期必无限;b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数;c.周期函数加周期函数未必是周期函数


3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:


(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。


4、函数奇偶性:


(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;

(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空。

5、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2。


6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式:


k椭=-{(b²)x₀}/{(a²)y₀};k双={(b²)x₀}/{(a²)y₀};k抛=p/y₀。注:(x,y)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。


7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:


已知直线L₁:a₁x+b₁y+c₁=0 ;直线L₂:a₂x+b₂y+c₂=0


若它们垂直:(充要条件)a₁a₂+b₁b₂=0;

若它们平行:(充要条件)a₁b₂=a₂b₁且a₁c₂≠a₂c₁[这个条件为了防止两直线重合]


注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀。


8、你知道吗?空间立体几何中:


以下命题均错:


1.空间中不同三点确定一个平面;

2.垂直同一直线的两直线平行;

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;

5.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。


9、一个小知识点:


所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。


10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值:


答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。


11、椭圆中焦点三角形面积公式:


S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。


12、空间向量三公式解决所有题目:


cosA=|{向量a×向量b}/[向量a的模×向量b的模]|

一:A为线线夹角

二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,π/2]


13、切线方程记忆方法:


写成对称形式,换一个x,换一个y。举例说明:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(x₀,y₀)带入其中一个得:y×y₀=px₀+px。


14、(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22。


15、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心的距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。


16、对于y²=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。


证明:对于y²=2px,设过焦点的弦倾斜角为A。那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)

17、向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。


记忆方法:在哪投影除以哪个的模。


18、说明一个易错点:


若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记。


19、离心率公式:


e=sinA/(sinM+sinN),注:P为椭圆上一点,其中A为角F₁PF₂,两腰角为M,N。


20、和差化积:


sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]


积化和差:

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

21、函数y=(sinx)/x是偶函数。


在(0,π)上它单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。


22、函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。


23、几个数学易错点:


1.f (x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

2.在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称;

3.不等式的运用过程中,千万要考虑=号是否取到;

4.研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项。


24、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点:若OA垂直OB,则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²。



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